أعلن السفير القطري في فرنسا مشعل بن حمد آل ثاني، الخميس "3 ديسمبر 2015م"، أن بلاده سترشح وزير الثقافة حمد بن عبد العزيز الكواري لمنصب المدير العام لمنظمة الأمم المتحدة للعلوم والتربية والثقافة (يونيسكو).

وأشار السفير القطري إلى "التجربة الدبلوماسية" للكواري كمؤهل لترشيحه إلى منصب المدير العام لـ"يونيسكو" لخلافة إيرينا بوكوفا، الرئيسة الحالية للمنظمة، التي تنتهي ولايتها في العام 2017م. وبحسب مصادر دبلوماسية في باريس، فإن اسم بوكوفا تم تداوله كخليفة محتمل للأمين العام للأمم المتحدة بان كي مون الذي تنتهي ولايته في العام 2016م.

وشغل الكواري منصب سفير لبلاده في العديد من العواصم الغربية ومنها باريس، كما شغل منصب الممثل الدائم لبلاده لدى "يونيسكو".